운인가, 통계인가 — 계산과 실제를 맞춰 봤습니다

"이번엔 연속번호가 나올 차례다", "홀짝은 3:3이 정석이다" 같은 말을 자주 듣습니다. 모두 근거 있는 비법처럼 들리지만, 실제로는 무작위 추첨에서 저절로 생기는 모습인 경우가 많습니다. 수학으로 계산한 값과 실제 기록을 나란히 놓아 봤습니다.

놀라울 만큼 비슷합니다. 연속번호는 두 번에 한 번꼴로 나오고, 직전 회차 번호가 다시 나오는 일도 열에 여섯은 됩니다. 신기한 패턴이 아니라, 45개에서 6개를 뽑으면 원래 그렇게 되는 것입니다.

"홀짝 3:3"이 많다고 3:3을 골라야 할까

3:3이 가장 흔한 까닭은 그런 조합의 가짓수가 가장 많기 때문입니다. 조합 하나하나의 확률은 모두 같습니다. 1, 2, 3, 4, 5, 6도 어떤 3:3 조합과 똑같이 8,145,060분의 1입니다. "흔한 유형"과 "잘 나오는 조합"은 다른 말입니다.

큰 수의 법칙과 도박사의 오류

회차가 쌓일수록 실제 결과가 계산값에 가까워지는 현상이 큰 수의 법칙입니다. 그런데 이 법칙을 "오래 안 나온 번호가 곧 나와서 균형을 맞춘다"로 오해하기 쉽습니다. 이것이 도박사의 오류입니다. 균형은 부족한 번호가 더 나와서 맞춰지는 것이 아니라, 회차가 많아지면서 초반 차이가 전체에서 차지하는 비중이 줄어들어 맞춰집니다.

지금까지 1,248회 동안 똑같은 6개 조합이 다시 나온 적은 한 번도 없습니다. 그렇다고 지난 조합이 다시 나올 수 없는 것도 아닙니다. 조합 수가 워낙 많아서 아직 안 나왔을 뿐입니다.